a) Xét ΔΔHBA và ΔΔABC có:

ˆBHA=ˆBAC(=90o)

ˆBB^ là góc chung

⇒⇒ΔΔHBA đồng dạng vs ΔΔABC

b) Trong ΔΔABC vuông tại A có:

BC^2 = AB^2 + AC^2

= 6^2 + 8^2

= 100

⇒⇒ BC = 10(cm)

Vì ΔΔHBA đồng dạng vs ΔΔABC

⇒⇒ AH/AC=AB/BC

⇒AH=AB.ACBC=6.810=4,8(cm)⇒AH=AB.ACBC=6.810=4,8(cm)

Trong ΔΔHAB vuông góc tại H có:

BH2 = AB2 - AH2 (suy ra từ định lý pytago)

= 62 - 4,82

= 12.96

⇒⇒ BH = 3,6 (cm)

c) Xét ΔΔHAC và ΔΔABC có:

ˆAHC=ˆBAC(=90o)

C^ là góc chung

⇒⇒ ΔΔHAC đồng dạng vs ΔΔABC

Mà ΔΔHBA đồng dang vs ΔΔABC

⇒⇒ ΔΔHAC đồng dạng vs ΔΔHBA

⇒⇒ AH/HB=HC/AH

⇒⇒ AH2 = HB.HC

d) Vì ΔΔHBA đồng dạng với ΔΔABC

⇒ˆBAH=ˆBCA (2 góc tương ứng)

Hay ˆHAI=ˆBCA

Vì tứ giác AKHI có:

ˆA=ˆK=ˆI(=90o)\

⇒⇒ AKHI là hình chữ nhật

⇒⇒ ˆHAI=ˆKIA (t/chất)

Mà ˆHAI=ˆBCA

⇒⇒ ˆKIA=ˆBCA

Xét ΔΔ AKI và ΔΔABC có:

ˆA là góc chung

ˆKIA=ˆBCA

⇒⇒ΔAKI đồng dạng vs ΔABC

⇒⇒AK/AB=AI/AC

⇒⇒ AB.AI = AC.AK