a) Ta thấy: AD∥BC→MBCˆ=MDAˆAD∥BC→MBC^=MDA^ (so le trong)

Mà MBCˆ=MADˆMBC^=MAD^ (góc nội tiếp cùng chắn cung DCDC)

⇒MDAˆ=MADˆ⇒MDA^=MAD^

Do đó: AMBˆ=MADˆ+MDAˆ=2MDAˆ(1)AMB^=MAD^+MDA^=2MDA^(1)

Mà 2MDAˆ=AOBˆ(2)2MDA^=AOB^(2) (góc nội tiếp chắn một cung thì bằng một nửa góc ở tâm cùng chắn cung đó)

Từ (1);(2)⇒AMBˆ=AOBˆ(1);(2)⇒AMB^=AOB^. Suy ra tứ giác AOMBAOMB nội tiếp.

b)

Theo phần a vì tứ giác AOMBAOMB nội tiếp nên OMAˆ=OBAˆOMA^=OBA^

Cũng từ kết quả phần a cũng suy ra OMDˆ=OABˆ(=1800−OMBˆ)OMD^=OAB^(=1800−OMB^)

Mà OBAˆ=OABˆOBA^=OAB^ do tam giác OABOAB cân tại OO

Do đó OMAˆ=OMDˆ⇒MOOMA^=OMD^⇒MO là phân giác góc AMDˆAMD^

Theo đã cm ở phần a thì MDAˆ=MADˆMDA^=MAD^ nên tam giác MADMAD cân tại MM

Do đó phân giác MOMO đồng thời là đường cao

⇒MO⊥AD⇒MO⊥AD. AD∥BC⇒MO⊥BC