Cho (O;R) và điểm A nằm ở ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là hai tiếp điểm ). Kẻ đường thẳng d vuông góc với OI tại I. Đường thẳng d cắt AB,AC lần lượt tại E và F. a) chúng minh tứ giác OIBE và tứ giác OIFC nội tiếp b) chứng minh I là trung điểm của EF. c) K là một điểm trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại K cắt AB,AC lần lượt tại M,N. Tính chu vi tam giác AMN nếu OA=2R. d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OA và cắt AB,AC lần lượt tại P và Q. Tìm vị tí của A để diện tích của tam giác APQ nhỏ nhất