a) Với m = -3:
Phương trình đường d là: y = -2x - 1
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: -2x - 1 = x^2 <=> x^2 + 2x + 1 = 0 <=> (x + 1)^2 = 0<=> x = -1 => y = 1
=> Giao điểm có tọa độ (-1;1)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x^2 = (m + 1)x - m - 4
<=> x^2 -(m + 1)x +m + 4 = 0
 Δ = (m+1)^2 - 4(m + 4) = m^2 -2m - 15 
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì  Δ > 0 <=>m^2-2m-15> 0 <=>(m - 5)(m + 3) > 0
<=> m> 5 hoặc m <-3
Khi đó các nghiệm của phương trình là: x = (m+1±√(m^2-2m-15))/2
Vì hoành độ nguyên => √(m^2-2m-15) = n (n thuộc N)
=> m^2 - 2m - 15 = n^2
=> (m - 1)^2 - 16 = n^2
=> (m - 1)^2 - n^2 = 16
=>(m - n - 1)(m + n - 1) = 16
Mà (m + n - 1) + (m - n - 1) = 2m - 2 chia hết cho 2 => m + n - 1 và m - n - 1 cùng tính chẵn lẻ
+) m + n - 1 = 2 và m - n - 1 =8 => m = 6; n = -3 (loại vì n thuộc N)
+) m + n - 1 = m - n - 1 = 4 => m = 5; n = 0 (loại vì m > 5)
+) m + n - 1 = 8 và m - n - 1 = 2 => m = 6; n = 3 => x = 5 hoặc x = 2 (thỏa mãn)
+) m + n - 1 = -2 và m - n - 1 = -8 => m = -4; n = -3 (loại vì n thuộc N)
+) m + n - 1 = -8 và m - n - 1 = -2 => m = -4; n = 3 => x = 0hoặc x = -3 (thỏa mãn)
vậy m = 5 hoặc m =-4