Giải thích các bước giải:

a.Ta có MA⊥AB,EI⊥MN

→ˆMEI=ˆMAI=90o

→◊AMEI nội tiếp đường tròn đường kính MI 

b.Vì AB là đường kính của (O)→AE⊥BE

Mà IE⊥EN

→ˆAEB=ˆIEN(=90o)

→ˆAEI+ˆIEB=ˆIEB+ˆBEN

→ˆAEI=ˆBEN

Ta có BN là tiếp tuyến của (O)

→ˆEBN=ˆEAB=ˆEAI

→ΔIAE∼ΔNBE(g.g)

→IANB=IENE

→3IANB=3IENE

Mà I là trung điểm OA→BI=3AI

→BINB=3IENE

→IB.NE=3IE.NB

c.Chứng minh tương tự câu a →◊ENBI nội tiếp

→ˆENI=ˆEBI→ˆMNI=ˆEBA

Tương tự ˆEMI=ˆEAI→ˆNMI=ˆEAB

→ΔIMN∼ΔEAB(g.g)

→ˆMIN=ˆAEB=90o

→ΔMIN vuông tại I

→SMIN=12MI.IN

Ta có : ˆMIA=ˆINB(+ˆMIA=90o)

           ˆMAI=ˆNBI=90o

→ΔMAI∼ΔIBN(g.g)

→MAIB=AIBN=MIIN

→MA.BN=AI.IB=12R.32R=34R2

Ta có:

SMNI=12IM.IN=12√AM2+AI2.√BN2+BI2

→SMNI≥12√(AM.BN+AI.BI)2=12(AM.BN+AI.BI)=12.2AI.BIvì AI.BI=AM.BN

→SMIN≥AI.BI=34R2
Dấu = xảy ra khi AM/BN=AI/BI=1/3AM/BN=AIBI=13