Bài IV (3 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB. Trên tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) lấy điểm M. Qua M vẽ đường thẳng cắt đường tròn tâm O tại 2 điểm C và D (C nằm giữa M và D, tia MD nằm giữa hai tia MO và MA). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD.

a) Chứng minh rằng: Tứ giác MAIO nội tiếp được.

b) Chứng minh rằng: MC. MD = AM2

c) Qua I kẻ đường thẳng song song với BD, cắt AB tại H. Tia MO cắt các đoạn thẳng BC và BD lần lượt tại  E, F. Chứng minh rằng:  CH // EF và O là trung điểm của EF.