1. ˆAMB=ˆACB=900AMB^=ACB^=900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ˆNMD=ˆNCD=900⇒NMD^=NCD^=900

Do đó tứ giác MNCD là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 18001800 )

2. Xét hai tam giác AMD và BCD có ˆAMD=ˆBCD=900AMD^=BCD^=900 ,ˆADM=ˆBDCADM^=BDC^ (đối đỉnh) Nên ΔAMD∼ΔBCD(g.g)⇒AMBC=ADBD⇒AM.BD=AD.BCΔAMD∼ΔBCD(g.g)⇒AMBC=ADBD⇒AM.BD=AD.BC

3.

+) Xét tam giác NAC và NBM có: ˆCNACNA^ chung ˆNAC=ˆNBMNAC^=NBM^ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung NC)

Suy ra ΔNAC∼ΔNBM(g.g)⇒NANB=NCNMΔNAC∼ΔNBM(g.g)⇒NANB=NCNM(2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

+) Xét tam giác NAB và NCM có: ˆANBANB^ chung NANB=NCNMNANB=NCNM(cmt)

Suy ra ΔNAB∼ΔNCM(c.g.c)ΔNAB∼ΔNCM(c.g.c) ⇒ˆNAB=ˆNCM⇒NAB^=NCM^ (2 góc tương ứng)

Mà ˆNCM=ˆNDMNCM^=NDM^(2 góc nội tiếp cùng chắn cung NM) suy raˆNAB=ˆNDMNAB^=NDM^

Vì tứ giác AMDI nội tiếp nên ˆNAB+ˆMDI=1800⇒ˆNDM+ˆMDI=1800⇒ˆNDI=1800NAB^+MDI^=1800⇒NDM^+MDI^=1800⇒NDI^=1800

Vậy N, D, I thẳng hàng.