a, Xét tg ADME có góc A= góc ADM = góc AEM = 90 độ (gt)
 
=>ADEM là hcn
 
b, 
 
Có DM vuông góc AB, AB vuông góc AC (gt) =>DM // AC 
 
Xét tam giác ABC có DM // AC và D là trung điểm AB => M là trung điểm BC
 
=> DM là đg TB của tam giác ABC =>DM // =1/2AC =>CMDE là hbh
 
c, Cmtt b, có BDEM là hbh => góc B = góc DEM
 
Có DE // BC=> góc EDH= góc BHD 
 
Xét tam giác AHB vuông tại H có trung tuyến HD => HD = 1/2AB=BD=AD (1) => góc B = góc BHD
 
Do đó có góc EDH = góc DEM (2)
 
Lại có HM // DE nên MHDE là hthang
 
Vậy MHDE là htc
 
d, Có DH//AK=> góc HDK = góc AKD 
 
Từ (1) => tam giác ADH cân tại D
 
Mà DE vuông vs AH ( vì DE // BC, AH vuông vs BC) nên DE là đường trung trực của AH => góc AKD = góc DKH
 
kết hợp vs (2) có góc DKH = góc DEM => HK // ME
 
Mặt khác: ME vuông vs AC (gt)
 
Vậy HK vuông vs AC