Chứng minh bốn điểm P, M, B, N cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài IV (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) và một điểm P cố định khác O ( OP thay đổi sao cho AB vuông góc với CD tại P. Từ P kẻ PM vuông góc với BD tại M,
PN vuông góc với BC tại N. Tia NP cắt AD tại F.
a) Chứng minh bốn điểm P, M, B, N cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm
của đường tròn đó.
b) Chứng minh : AFPD cân và F là trung điểm của AD.
c) Gọ E là trung điểm của AC. Chứng minh BD=2 EO và nếu tích AB.CD lớn
nhất thì ba điểm O, P, E thẳng hàng.