M=32+102011+102012+102013+102014

M=32+10...000 (2011 c/s 0)+100...000(2012 c/s 0)+1000...000 (2013 c/s 0)+10000...000 (2014 c/s 0)

M=111100...032 (2011 c/s 0)

• M có tổng các chữ số là: 1+1+1+1+0+0+...+0+3+2 (2011 c/s 0)=9. Vì các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3 mà M có tổng các chữ số là 9 chia hết cho 3

=>M chia hết cho 3  (1)

• Số có 3 chữ số tận cùng chia hết cho 8 thì số đó chia hết cho 8 mà M có tận cùng là 032 chia hết cho 8

=>M chia hết cho 8  (2)

Từ (1),(2) và ƯCLN(3;8)=1 => M chia hết cho 3.8=24

<=>M chia cho 24 dư 0

*Lưu ý: c/s là chữ số