a)Xét tam giác BEA và tam giác BEH có:

BE:cạnh chung

BA=BH(gt)

^ABE=^HBE(gt)

=>tam giác BEA = tam giác BEH(cgc)

=>^A=^BHE(=90 độ)

=>EH vuông góc BC.

b)gọi giao điểm của AH và BE là Q

Xét tam giác ABQ và tam giác HBQ  có

AB=BH(gt)

^ABQ=^HBQ(gt)

BQ:cạnh chung

Do đó : tam giác ABQ = tam giác HBQ(c-g-c)

=>^AQB=^HQB(2 góc tương ứng) và AQ=HQ(1)

mà ^AQB+^HQB=180

=>^AQB=^HQB=90(2)

Từ (1) và (2)=>AQ là đường trung trực của AH.

 Hay BE là đường trung trực của AH.

c)Xét tam giác EAK và tam giác ECH có

EA=EH(tam giác BEA = tam giác BEH)

^AEK=^CEH(2 góc đối đỉnh)

^EAK=^EHC(=90 độ)

Do đó :tam giác EAK = tam giác EHC(gcg)

=>EK=EC