Vì MM là trung điểm BCBC nên OM⊥BCOM⊥BC

Áp dụng định lý Pitago:

OM2=OC2−CM2=R2−(BC2)2OM2=OC2−CM2=R2−(BC2)2

⇒4OM2=4R2−BC2(∗)⇒4OM2=4R2−BC2(∗)

Mặt khác:

Kẻ đường kính AKAK của (O)(O)

Ta có:

ˆADK=900ADK^=900 và ˆB2=ˆABK=900B2^=ABK^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ˆKBC+ˆBCD=ˆB2+ˆB1+ˆC1=900+900=1800⇒KBC^+BCD^=B2^+B1^+C1^=900+900=1800

⇒ˆKBC⇒KBC^ và ˆBCDBCD^ là 2 góc bù nhau. 2 góc này lại ở vị trí trong cùng phía nên BK∥CDBK∥CD

Trong đường tròn (O)(O) có 2 dây cung BK∥CDBK∥CD nên BC=DKBC=DK

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác AKDAKD vuông tại DD:

AD2=AK2−DK2=(2R)2−BC2=4R2−BC2(∗∗)AD2=AK2−DK2=(2R)2−BC2=4R2−BC2(∗∗)

Từ (∗);(∗∗)⇒4OM2=AD2(∗);(∗∗)⇒4OM2=AD2

⇒OM=AD2⇒OM=AD2 (đpcm)