Gọi thương của phép chia   f(x)    cho  (x+2)  là  A(x);   cho  (x-2)   là   B(x)

Theo bài ra ta có:   f(x)  =  (x+2).A(x) + 10           ⇒⇒   f(-2) = 10

                               f(x)  =  (x-2).B(x) + 24                        f(2)  =  24

Gọi số dư khi chia  f(x)   cho  x2 - 4   là  ax + b

Ta có:     f(x)=(x2−4).(−5x)+ax+b

                          =(x−2)(x+2)(−5x)+ax+b

Vì biểu thức trên đúng với mọi  x  nên ta lần lượt thay  x=−2;x=2 vào biểu thức được:

f(−2)=−2a+b=10      ⇒ a=3,5

f(2)=2a+b=24                          b=7b=7

Vậy   f(x)=(x2−4).(−5x)+3,5x+7

                       =−5x3+23,5x+7