a) Ta xét t/g ABD vuông tại a và kẻ DE vuông góc với BC có:

=>BD sẽ là cạnh chung 

=>ADB=BDE (BD là tia phân giác của ABE)

=>T/gABD=t/gEDB (cạnh huyền-góc nhọn)

=>AB=EB (2 cạnh tương ứng) 

=>B thuộc đường trung trực của AE

=>AD=ED (2 cạnh tương ứng)

=>D thuộc đường trung trực của AE

=>BD là đường trung trực của AE

b) Xét t/g AFD và t/gECD ta có:

=>FAD=CED=90o

=>AD=ED(t/gABD=t/gEDB)

=>ADF=EDC (2 góc đối đỉnh)

=>T/gDAF=t/gEDC (c.g.c)

=>DF=DC ( 2 cạnh tương ứng)

c)

Vì t/gADF vuông tại A nên ta có:

AD<FD (quan hệ giữa các cạnh góc đối diện nhau trong 1 t/g vuông)

=>FD=CD

=>AD<DC

=> (đpcm).