Vì 364;414;539 chia cho n có cùng số dư nên các hiệu của hai trong ba số ấy chia hết cho n.

Ta có:

539 - 414 chia hết cho n tức là 125 chia hết cho n.

539 - 364 chia hết cho n tức là 175 chia hết cho n.

414 – 364 chia hết cho n tức là 50 chia hết cho n.

Để n lớn nhất thì n phải là ƯCLN(125; 175; 50)

Phân tích ra thừa số nguyên tố:

125 = 5^3

175 = 5^2.7

50 = 2.5^2

⇒ ƯCLN(125; 175; 50) = 5^2 = 25

Vậy n = 25