Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại K.

Ta có hình thang ABKC có hai cạnh bên BK // AC nên AC = BK

Mà AC = BD (gt)

Suy ra: BD = BK do đó Δ∆BDK cân tại B

⇒ ∠D1∠D1 = ∠∠K (tính chất hai tam giác cân)

Ta lại có: ∠C1∠C1 = ∠∠K (hai góc đồng vị)

Suy ra:  ∠D1∠D1 = ∠C1∠C1 

Xét Δ∆ACD và Δ∆BDC:

AC = BD (gt)

∠C1∠C1 = ∠D1∠D1 (chứng minh trên)

CD chung

Do đó Δ∆ACD = Δ∆BDC (c.g.c) ⇒ ∠∠(ADC) = ∠∠(BCD)

Hình thang ABCD có ∠∠(ADC) = ∠∠(BCD) nên là hình thang cân.

Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại K.

Ta có hình thang ABKC có hai cạnh bên BK // AC nên AC = BK

Mà AC = BD (gt)

Suy ra: BD = BK do đó Δ∆BDK cân tại B

⇒ ∠D1∠D1 = ∠∠K (tính chất hai tam giác cân)

Ta lại có: ∠C1∠C1 = ∠∠K (hai góc đồng vị)

Suy ra:  ∠D1∠D1 = ∠C1∠C1 

Xét Δ∆ACD và Δ∆BDC:

AC = BD (gt)

∠C1∠C1 = ∠D1∠D1 (chứng minh trên)

CD chung

Do đó Δ∆ACD = Δ∆BDC (c.g.c) ⇒ ∠∠(ADC) = ∠∠(BCD)

Hình thang ABCD có ∠∠(ADC) = ∠∠(BCD) nên là hình thang cân.