Vì AB là trung trực của HD (gt) ⇒AD=AH⇒AD=AH (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

Vì AC là trung trực của HE (gt) ⇒AH=AE⇒AH=AE (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

⇒AD=AE⇒ΔADE⇒AD=AE⇒ΔADE cân tại A. Nên A đúng

+) M nằm trên đường trung trực của HD nên MD = MH (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

Xét ΔAMDΔAMD và ΔAMHΔAMH có:

MD=MH(cmt)AD=AH(cmt)AMchungMD=MH(cmt)AD=AH(cmt)AMchung

⇒ΔAMD=ΔAMH(c.c.c)⇒ˆMDA=ˆMHA⇒ΔAMD=ΔAMH(c.c.c)⇒MDA^=MHA^ (hai góc tương ứng)

Lại có, N là đường trung trực của HE nên NH = NE (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

+) Xét ΔAHNΔAHN và ΔAENΔAEN có:

AN cạnh chung

AH=AE(cmt)NH=NE(cmt)AH=AE(cmt)NH=NE(cmt)

⇒ΔAHN=ΔAEN(c.c.c)⇒ˆNHA=ˆNEA⇒ΔAHN=ΔAEN(c.c.c)⇒NHA^=NEA^ (2 cạnh tương ứng)

Mà ΔADEΔADE cân tại A(cmt) ⇒ˆMDA=ˆNEA⇒ˆMHA=ˆNHA⇒MDA^=NEA^⇒MHA^=NHA^. Vậy HA là đường phân giác của ˆMHN