LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC nhọn với D, E, F lần lượt nằm trên các cạnh BC, AC, AB sao cho AD, BE, CF đồng quy tại H

cho tam giác ABC nhọn với D,E,F lần lượt nằm trên các cạnh BC,AC,AB sao cho AD,BE,CF đồng quy tại H. Gọi M là giao điểm của BE và DF, N là giao điểm của CF và DE cho biết MD/MF=ED/EF; ND/NE=FD/FE. Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC
1 trả lời
Hỏi chi tiết
287
1
1
Kim Mai
04/08/2022 08:19:37
+5đ tặng

Xét bài toán (II): Cho tam giác A'B'C' điểm D' thuộc cạnh BC sao cho A′B′A′C′=D′B′D′C′A′B′A′C′=D′B′D′C′.

Chứng minh: A'D' là phân giác góc A' của tam giác A'B'C'

A'C'D'B'E'

Trên tia đối tia D'A' lấy điểm E' sao cho B'E'=B'A' 

=> ΔB′E′A′ΔB′E′A′cân tại B'

=> ˆB′A′D′=ˆB′E′D′B′A′D′^=B′E′D′^(1)

Xét tam giác: A'D'C' và tam giác E'D'B' có: E′B′A′C′=D′B′D′C′E′B′A′C′=D′B′D′C′và ˆC′D′A′=ˆB′D′E′C′D′A′^=B′D′E′^

=> Hai tam giác trên đồng dạng

=> ˆC′A′D′=ˆB′E′D′C′A′D′^=B′E′D′^(2)

Từ (1), (2) => ˆC′A′D′=ˆB′A′D′C′A′D′^=B′A′D′^=> A'D' là phân giác góc A của tam giác A'B'C'

Quay lại bài toán của bạn:

ABCDEFMNH

Xét tam giác EFD có: M thuộc FD và EDEF=MDMFEDEF=MDMF

theo bài toán (II)  đã chứng minh ở trên ta có: EM là phân giác góc ˆFEDFED^

tương tự FN là phân giác góc ˆDFEDFE^

mà EM cắt FN tại H

=> H là giao ba đường phân giác trong tam giác DEF

=> DA là phân giác trong góc FDE

Như vậy cần chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư