â, Vì D đối xứng với M qua AB ⇒ AD=AM ⇒ ΔADM cân tại A ⇒ ∠A1= ∠A2=1/2 ∠DAM ⇒ ∠DAM=2 ∠A2

Vì E đối xứng với M qua AC ⇒ AE=ÂM ⇒ ΔAEM cân tại A ⇒ ∠A3= ∠A4=1/2 ∠AEM ⇒ ∠AEM=2 ∠A3

⇒ ∠DAE= ∠DAM+ ∠MAE

=2 lần góc A2+ 2 lần góc A3

=2(góc A2+A3)

= 2 lần góc BAC

= 2.70=140

Xét ΔDAE có AD=AE(=ÂM) ⇒ ΔDAE cân tại A

⇒ ∠ADE= ∠AED=180- ∠DAE/2=180-140/2=40/2=20

b, Xét ΔADI và ΔAMI có:

AD=AM(cmt)

∠A1= ∠A2

ẠI chúng

⇒ΔADI = ΔAMI(c.g.c)

⇒ ∠ADI= ∠AMI( 2 góc t/u) (1)

Xét ΔAMK và ΔAEK có:

ÂM=AE(cmt)

∠A3= ∠A4

AK chúng

⇒ΔAMK = ΔAEK(c.g.c)

⇒ ∠AMK= ∠AEK( 2 góc t/u) (2)

mà góc ADE= AED (3)

Từ (1),(2),(3) ⇒ ∠AMI= ∠AMK ⇒AM là tia phân giác ∠IMK

c, Để DE ngắn nhất ⇔ ΔADE cân tại A có AD=AE ngắn nhất

má AD=AE=AM(cmt) ⇔AM ngắn nhất

Kẻ AH vuông góc BC ⇒ ΔAHM vuông tại H ⇒AH ≤AM

AM ngắn nhất ⇔AM=AH ⇔ ∠M= ∠H