Chứng minh CH song song với BE và I là trung điểm của đoạn thẳng CH

Nhanh=full điểm.^ ^
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB và C là điểm thay đổi trên nửa đường tròn đó
(C khác Á và B). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ các tia tiếp
tuyển Ax và By. Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt các tia Ax, By theo thứ tự tại D, E.
Gọi I là giao điểm của AE và BD, CI cắt AB tại H.
1. Chứng minh CH song song với BE và I là trung điểm của đoạn thẳng CH.
2. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB tại K . Chứng minh rằng
KA.KB=CH.CO.
3.
Qua C vẽ đường thẳng song song với AB cắt tia By tại F. Gọi M là giao điểm của
AF và BC. Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn (O;R) sao cho tam giác
ABM có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo P