a) Chứng minh góc BXC = 90 :

( 1 ) Tam giác ABX đồng dạng với tam giác DXC => BX/CX = AB/DX => AB/BX = DX/CX .

( 2 ) Tam giác ABX đồng dạng với tam giác XBC => AB/XB = AX/CX .

Từ (1), (2), ta có : 

 -  AX = DX => X là trung điểm AD

b) Từ câu a có tam giác ABX đồng dạng với tam giác DXC :

    AB.DC = AX.DX
Theo định lý pitago có :

BC^2 = BX^2 + CX^2 = AB^2 + AX^2 + DX^2 + CD^2 = (AB + CD)^2

--> BC = AB + CD