n2+n+1 = n(n + 1) +1.

Vì n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0, 2, 6

Do đó n(n+1) + 1 có chữ số tận cùng là 1, 3, 7. 

Vì 1, 3, 7 không chia hết cho 2 và 5 nên n(n+1) + 1 không chia hết cho 2 và 5

Vậy n2+n+1 không chia hết cho 2 và 5.

gọi số đó là ab 

theo bài ra ta có ab+ba=a+10b+b+10a=(10a+a)+(10b+b)=11a+11b

Vì 11a và 11b chia hết cho 11 nên 11a+11b chia hết cho 11

Vậy ab+ba chia hết cho 11