cau b
x^2 -(m-1)x-m^2-m-1=0(1)
delta =m^2-2m+1+4m^2+4m+4
=3m2+2m+5>0 moi m (1) luôn co 2n pb
Theo viet
x1+x2=(m-1)
x1.x2=-m^2-m-1
|x1|-|x2|=2 (D)
(D)<=>(x1+x2)^2-2x1x2-2|x1|.|x2|=4
cho vi vao
<=>(m-1)^2=4
m=1+2=3
m=1-2=-1

hơi dài nên mk tách ý ra nhé

cau b
x^2 -(m-1)x-m^2-m-1=0(1)
delta =m^2-2m+1+4m^2+4m+4
=3m2+2m+5>0 moi m (1) luôn co 2n pb
Theo viet
x1+x2=(m-1)
x1.x2=-m^2-m-1   -> sai nhé vì theo đầu bài thì c=-m^2+m-1
|x1|-|x2|=2 (D)
(D)<=>(x1+x2)^2-2x1x2-2|x1|.|x2|=4
cho vi vao
<=>(m-1)^2=4                                  -> quá tắt ,không hiểu được
m=1+2=3
m=1-2=-1
 

Ta có Δ = (m-1)^2 - 4.(-m^2 + m-1).1
<=> Δ = m^2 - 2m + 1 + 4m^2 -  4m + 4
<=> Δ = 5m^2 - 6m + 5
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: Δ > 0
=> 5m^2 - 6m + 5 > 0
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
=> x1 + x2 = -b/a = --(m-1)/1 = m - 1 và x1.x2 = c/a = = - m^2 + m - 1
|x2| - |x1| = 2
<=> ( |x2| - |x1| )^2 = 2^2
<=> x2^2 + x1^2 - 2.|x1.x2| = 4
<=> x2^2 + 2.x1.x2 + x1^2 - 2.x1.x2 - 2.x1.x2 = 4
<=> (x2 + x1)^2 - 4.x1.x2 = 4
<=> (m-1)^2 - 4.(-m^2 + m - 1) = 4
<=> m^2 -2m + 1 + 4m^2 - 4m + 4 = 4
<=> 5m^2 - 6m + 1= 0
<=> (m -1).(5m - 1) = 0
=> m = 1 và m = 1/5 ( Thoả mãn vì khi thay vào Δ luôn > 0 )
Vậy m = 1 hoặc m = 1/5 thì phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt và thoả mãn |x2| - |x1| = 2.