a)a) Xét 2△ vuông: △ABH và △ACH có:

ˆAHB=ˆAHC=90o

AB=AC(do △ABC cân tại AA)

AH là cạnh chung

→△ABH=△ACH(cạnh huyền- cạnh góc vuông)

→BH=CH  (2 cạnh tương ứng)

b)

Ta có: △ABC  cân tại A

→ˆABC=ˆACB (2 góc ở đáy)

→ˆDBH=ˆECH (do D∈AB,E∈AC,H∈BC)

Xét △BDH và △CEH có:

BH=CHBH=CH (cmt)

ˆDBH=ˆECHDBH^=ECH^ (cmt)

BD=CE (gt)

→△BDH=△CEH (c−g−c)

→DH=EH (2 cạnh tương ứng)

→△HDE cân tại H

c) Ta có: △ABC cân tại A

mà AH là đường cao

→AH đồng thời là  đường phân giác ( của góc A) ứng với cạnh BC

Ta có: AB=AC=BD+DA=CE+EA

mà BD=CE(gt)

→DA=EA

→△ADE cân tại A

mà AH là phân giác góc A và ứng với cạnh DE

→AH đồng thời là trung trực DE

→AH là trung trực của DE