a) Áp dụng hệ thức lượng △NMC vuông tại N ta có :

    \(\frac{1}{MN^2}+\frac{1}{NC^2}=\frac{1}{NK^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{15^2}+\frac{1}{NC^2}=\frac{1}{12^2}\)

\(\Leftrightarrow NC=20\)cm

Ta có : △ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến (M thuộc BC)

=> AM = MC

=> △AMC cân tại M

=> MN đồng thời vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

=> AN = NC = \(\frac{AC}{2}\)

Mà NC = 20cm

=> AC = 40cm 

=> \(S_{AMC}=\frac{40.15}{2}=300\left(cm^2\right)\)

Ta có : \(S_{AMC}=\frac{1}{2}S_{ABC}\)

vì có cùng độ dài đường cao và \(MC=\frac{1}{2}BC\)

Vậy \(S_{ABC}=600cm^2\)