Giả sử: 0< a < b < c ; a, b, c là các số tự nhiên. Vì 1/ a + 1/b + 1/c  = 4/5 <1 => a; b ; c > 1

=> 1a >1b >1c 

=> 45 =1a +1b +1c <1a +1a +1a =3a 

=> 45 <3a 

=> a=3 hoặc  2 

TH1: Với a = 3

=> 13 +1b +1c =45 ⇒1b +1c =715 <12 

=> 715 =1b +1c <2b ; b > 2

=> 715 <2b ; b > 2

=>  b = 3; hoặc b = 4

+) Với b = 4 => 14 +1c =715 

=> 1c =1360 => c=6013  loại vì c là số tự nhiên.

+) Với b = 3 => 13 +1c =715 

=> 1c =215  loại vì c là số tự nhiên.

TH2: a = 2

=> 12 +1b +1c =45 

=> 1b +1c =310 <13 

=> 310 =1b +1c <2b ;b>3

=> 310 <2b ;b>3

=> b = 4 hoặc b = 5 hoặc b = 6

+) Với b = 4 có: 14 +1c =310 ⇒c=20( thử lại thỏa mãn)

+) Với b = 5  có: 15 +1c =310 ⇒c=10( thử lại thỏa mãn)

+) Với b = 6 có: 16 +1c =310 ⇒1c =215 loại

Vậy bộ 3 số tự nhiên cần tìm là : ( 2; 4; 20) ; ( 2; 5; 10 )