Gọi O là giao điểm của AC và BD. Suy ra O là trung điểm của AC và BD.

Gọi O' là giao điểm của A'C' và B'D'. Suy ra O' là trung điểm của A'C' và B'D'.

G1G1 là trọng tâm của tam giác A'BD nên A', G1G1, O thẳng hàng, đồng thời A′G1A′O=23A′G1A′O=23

Xét hai tam giác A′G1C′A′G1C′ và OG1AOG1A có:

A′G1G1O=A′C′AO=2ˆG1A′C′=ˆG1OA(A′C′//AO)A′G1G1O=A′C′AO=2G1A′C′^=G1OA^(A′C′//AO)

Suy ra  ΔA′G1C′∼ΔOG1AΔA′G1C′∼ΔOG1A  (c.g.c)

Do đó, ˆAG1O=ˆA′G1C′AG1O^=A′G1C′^ (2 góc tương ứng) hay A,G1,C′A,G1,C′ thẳng hàng,

Và AG1G1C′=AOA′C′=12⇒AG1=13AC′AG1G1C′=AOA′C′=12⇒AG1=13AC′

Chứng minh tương tự ta có:

ΔC′O′G2∼ΔACG2ΔC′O′G2∼ΔACG2   (c.g.c)

Suy ra A,G2,C′A,G2,C′ thẳng hàng và G2C′AG2=O′C′AC=12⇒G2C′=13AC′G2C′AG2=O′C′AC=12⇒G2C′=13AC′

Vậy AC' đi qua 2 điểm G1,G2G1,G2 và AG1=G1G2=G2C′=13AC′