vì DE là đường trung bình của tam giác ABC
suy ra DE//BC, DE = 1/2 BC
vì KH là đường trung bình của tam giác GCB
suy ra KH//BC, KH = 1/2 BC
kết hợp với trên, suy ra DEHK là hình bình hành
* để DEHK là hình chữ nhật thì DK phải vuông góc với HK mà HK//BC suy ra DK phải vuông góc với BC
mà DK//AG (DK là đường trung bình tam giác CAG)
suy ra AG vuông góc với BC
mà AG là đường trung tuyến của tam giác ABC
suy ra tam giác ABC cân thì AG vuông góc với BC
vậy để DEHK là hình chữ nhật thì tam giác ABC cân
* để DEHK là hình thoi
khi chỉ khi EK vuông góc với DH
hay BD vuông góc với EC
vậy để DEHK là hình thoi thì BD phải vuông góc với EC
* để DEHK là hình vuông thì tam giác ABC cân tại A và BD vuông góc với EC