Do a;b;c ko đồng thời bằng 0 nên a2+b2+c2>0a2+b2+c2>0

Giả sử cả 3 biểu thức đều không dương

⇒A+B+C≤0⇒A+B+C≤0

⇔3(a+b+c)2−8(ab+bc+ca)≤0⇔3(a+b+c)2−8(ab+bc+ca)≤0

⇔3a2+3b2+3c2−2ab−2bc−2ca≤0⇔3a2+3b2+3c2−2ab−2bc−2ca≤0

⇔a2+b2+c2+(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2≤0⇔a2+b2+c2+(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2≤0 (vô lý do a2+b2+c2>0a2+b2+c2>0 và 3 số hạng còn lại đều ko âm)

Vậy điều giả sử là sai hay ít nhất 1 trong 3 biểu thức phải dương