Gọi số bạn trong mỗi nhóm A, B, C lần lượt là x, y, z.

Theo đề bài ta có: x + y + z = 100 (1).

– Số bạn ở nhóm A sau khi chuyển là: x – 1/3x+1/3z;

– Số bạn ở nhóm B sau khi chuyển là: y – 1/2y+1/3x+1/3z;

Vì số bạn ở mỗi nhóm là không đổi qua hai trò chơi nên ta có:

{x−13x+13z=x
y−12y+13x+13z=y⇒{x−z=0(2)
                                 2x−3y+2z=0(3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: x+y+z=100
                                                                 x−z=0
                                                                2x−3y+2z=0
 Giải hệ này ta được x = 30, y = 40, z = 30.

Vậy số bạn trong mỗi nhóm A, B, C lần lượt là 30, 40, 30.