a, cosB=AB/BC=6/10=3/5
b, ΔABC vuông tại A, có đường cao AH chiếu lên cạnh BC nên ta có:

 SΔABC=BC.AH/2=AB.AC/2

Suy ra AH=AB.AC/BC=6x8/10=4,8cm
c, Xét theo góc B,

Trong ΔABH thì cosB=HB/AB
Trong ΔABC thì cosB=AB/BC
Cho nên HB/AB=AB/BC (1)
tương tự xét góc C ta có HC/AC=AC/BC(2)
(1) chia (2) ta được: AB²/AC²=HB/HC (*)
Mặt khác,  ΔABH vuông tại H, có đường cao HM nên ta có: HB=AB.HM/AH (3)
tương tự với  ΔACH, ta có: HC=AC.HN/AH (4)
(3) chia (4) ta được: HB/HC= (AB/AC).(HM/HN)

Thay (*) ta có: AB²/AC²=(AB/AC).(HM/HN)

biến đổi thành: AB/AC=HM/HN
Lại có, 4 điểm AMHN tạo thành hình thang có 3 cạnh vuông tức hình chữ nhật, cho nên:

HM=AN

HN=AM

Suy ra AB/AC=AN/AM
hay AB.AM=AN.AC(điều phải chứng minh)