Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 2: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là
trung điểm của BE và CD. Gọi I, K theo thứ tự la giao điểm của MN với BD và CE.
Chứng minh:
a) ED là đường trung bình của tam giác ABC
b) I là trung điểm của BD; K là trung điểm của EC
c) MI = IK = KN
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
51
1
0
Hồng Anh
09/10/2022 21:23:34
+5đ tặng

Trong Δ∆ABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB

D là trung điểm của cạnh AC

Nên ED là đường trung bình của Δ∆ABC

⇒ ED // BC và ED = 1/2 BC

(tính chất đường trung bình của tam giác)

+) Tứ giác BCDE có ED // BC nên BCDE là hình thang.

Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE

M là trung điểm cạnh bên BE

N là trung điểm cạnh bên CD

Nên MN là đường trung hình hình thang BCDE ⇒ MN // DE

 

(tính chất đường trung bình hình thang)

Trong Δ∆BED, ta có: M là trung điểm BE

MI // DE

Suy ra: MI là đường trung bình của Δ∆BED

⇒ MI = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Trong Δ∆CED ta có: N là trung điểm CD

NK // DE

Suy ra: NK là đường trung bình của Δ∆CED

⇒ NK = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

IK = MN – (MI + NK) = 3/4 BC – (1/4 BC + 1/4 BC) = 1/4 BC

⇒ MI = IK = KN = 1/4 BC

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×