a. ∆ ABC cân tại A

⇒ˆB=ˆC=1800–ˆA2⇒B^=C^=1800–A^2 (tính chất tam giác cân)   (1)

AB = AC (gt)

⇒ AM + BM= AN+ CN

⇒ mà BM = CN (gt)

⇒ suy ra: AM = AN

⇒ ∆ AMN cân tại A

⇒ˆM1=ˆN1=1800–ˆA2⇒M^1=N^1=1800–A^2 ( tính chất tam giác cân)  (2)

⇒ Từ (1) và (2) suy ra:  ˆM1=ˆBM^1=B^

⇒MN // BC ( vì có các cặp góc đồng vị bằng nhau)

Tứ giác BCMN là hình thang có ˆB=ˆCB^=C^. Vậy BCMN là hình thang cân.

b. ˆB=ˆC=1800–ˆA2=1800–4002=700B^=C^=1800–A^2=1800–4002=700

Mà ˆM2+ˆB=1800M^2+B^=1800 (hai góc trong cùng phía)

⇒ˆM2=1800–ˆB=1800–700=1100⇒M^2=1800–B^=1800–700=1100 

ˆN2=ˆM2=1100N^2=M^2=1100   (tính chất hình thang cân)