a)

Ta có: Tứ giác ABCD là hình bình hành

=> AB // CD

Mà F thuộc AB ( giả thiết)

      E thuộc DC ( giả thiết)

=> AF // EC

Do AM vuông góc với BD ( giả thiết)

      CN vuông góc với BD ( giả thiết)

=> AM // CN

=> AE // CF

Mà AF // EC (chứng minh trên)

=> Tứ giác AECF là hình bình hành

b) 

Ta có: Tứ giác ABCD là hình bình hành

=> AD = BC

      AD // BC

=> Góc ADB = Góc DBC ( 2 góc so le trong)

Xét tam giác ADM và tam giác CBN, ta có:

                Góc ADM = Góc NBC (chứng minh trên)

                    AD       = BC          (chứng minh trên)

                Góc AMD = Góc BNC = 90 độ

=>    tam giác ADM = tam giác CBN (ch-gn)

=>                     AM  =   CN     (2 cạnh tương ứng)

Mà AM // CN (Chứng minh trên)

=> Tứ giác AMCN là hình bình hành