a)Xét hình bình hành ABCD: 

E là trung điểm AD <=> EA=ED= 1/2.AD

F là trung điểm BC <=> BF=CF= 1/2.BC

Mà  AD=BC (2 cạnh bên hình bình hành)

=> ED=BF 

b) Vì ABCD là hình bình hành => AD//BC  

Mà E ∈ AD, F∈BC (gt)

=> ED //BF (1)

Mà theo chứng minh câu a) ED=BF(2)

Từ (1) và (2) => EBFD là hình bình hành

<=> BE //DF

c) Xét hình bình hành EBFD:  EF cắt BD tại trung điểm mỗi đường, mà O là trung điểm EF

=> O là trung điểm BD

Xét hình bình hành ABCD: AC cắt BD tại trung điểm mỗi đường, mà O là trung điểm BD

=> O là trung điểm AC 

=> A,O,C thẳng hàng  (ĐPCM)