a) Vì AM là đường cao của tam giác cân ABC => AM cũng là đường trung tuyến

=> MC=MB  
Xét tam giác AMC vuông tại M: NA=NC => MN= NA=NC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

D đối xứng N qua M => DM=NM
=> DM+NM= NA+NC=AC
Mà AC=AB ( tam giác ABC cân tại A)

=> DM+NM= DN=AB(1)
Xét tam giác ABC: NA=NC (gt)  MB=MC (cmt)
=> MN là đường trung bình

<=> MN//AB <=> BD//AB(2)
Từ (1) và (2) =>ACDM là hình bình hành