Tìm điều kiện của k để A chia hết cho 16 biết A=k^4+2^3-16k^2-2k+15
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Ta có:
A = k4 + 2k³ - 16k² - 2k + 15
= k4 + 5k³ - 3k³ - 15k² - k² - 5k + 3k + 15
= ( k³ - 3k² - k + 3 ).( k + 5)
= (k² - 1).(k - 3).(k + 5)
Để A ⁞ 16
thì có nhiều trường hợp xảy ra.
TH1: A = 0 <=> k = { ±1 ; 3 ; - 5}
TH2:
Với k là số lẻ thì (k² - 1 ) ⁞ 8
cái này mình sẽ cm:
k² - 1 = (k - 1).(k + 1)
Với k là số lẻ thì k -1 và k + 1 là 2 số chẵn liên tiếp. Trong đó có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia
hết cho 4 => (k - 1).(k + 1) ⁞ 8
Đồng thời, với k lẻ thì k -1 hoặc k + 5 đều chia hết cho 2.
=> Tích sẽ chia hết cho 8 x 2 = 16
Vậy A ⁞ 16 <=> k là số lẻ.
Dễ thấy, TH2 bao hàm TH1 => Ta kết luận k là số lẻ thì A ⁞ 16
***Kiểm tra:
Với k là số chẵn => (k² - 1) là số lẻ
k - 3 là số lẻ
k + 5 cũng là số lẻ
=> A = (k² - 1).(k - 3).(k + 5) là số lẻ ko chia hết cho 16.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |