a) Xét  ΔABE và  ΔADF:  AB=AD; ^ABE=^ADF=900;  ^BAE=^DAF (Cùng phụ với ^DAE)

=>  ΔABE= ΔADF (g.c.g) => AE=AF (2 cạnh tương ứng)

=>  ΔAEF vuông cân tại A (Do ^EAF=900)

=> Trung tuyến AI của ΔAEF đồng thòi là đường trung trực của EF

Ta thấy 2 điểm K và G nằm trên AI nên GE=GF; KE=KF (1)

Lại có: GE//AB hay GE//CD => ^GEF=^KFE. Mà ^KFE=^KEF (Do tam giác EKF cân tại K)

=> ^GEF=^KEF => EF hay EI là đường phân giác ^GEK

Xét \DeltaΔEGK: EI\perp⊥GK; EI là phân giác ^GEK => \ ΔEGK cân tại E => EG=EK (2)

Từ (1) và (2) => GE=GF=KE=KF => Tứ giác EKFG là hình thoi (đpcm).