a)Xét AB^2+AC^2=9^2+12^2=225
BC^2=15^2=225
=> AB^2+AC^2=BC^2
Theo định lý Pytago đảo =>  tam giác ABC vuông tại A
Vậy tam giác ABC có dạng đặc biệt là tam giác vuông tại A

b,
Xét tam giác MHC và tam giác MKB
Có: MB=MC ;
      MK=MH;
       ^BMK = ^HMC
=> tam giác MHC = tam giác MKB (c.g.c)
=> ^MCH = ^MBK
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của  CH và BK
=> CH//BK
c,
Vì tam giác ABC vuông có trung tuyến AM
=> AM = MC
=> AMC là tam giác cân tại M
Mà có MH là đường cao
=> MH là trung tuyến
=> H là trung điểm AC
Xét tam giác ABC, có trung tuyến AM,BH cắt nhau tại G
=> G là trọng tâm của tam giác ABC

b) Xét Δ MHC và Δ MKB có:
MH=MK (theo gt)
^HMC=^BMK(2 góc đối đỉnh)
BM=MC ( vì đường trung tuyến AM của BC)
=> Δ MHC = Δ MKB (c-g-c)
=> ^MHC=^BKM(2 góc tương ứng)
Mà ^MHC=90độ
=> ^BKM=90độ
=> BK⊥KH
Lại có: KH⊥AC (theo gt)
=> BK//AC(đpcm)

c) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng một nửa cạnh huyền
Áp dụng cái trên ta được:
Tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC
=> AM=BC/2=MC
=> Tam giác AMC cân tại C
Lại có MH là đường cao (theo gt)
=> MH cũng là đường trung tuyến
=> H là trung điẻm của AC
=> BH là dường trung tuyến của tam giác ABC
Xét tam giác ABC có 2 đường trung tuyến AM;BH cắt nhau tại G
=> G là trọng tâm của tam giác ABC (đpcm)