Góc tâm tương ứng với góc AMB là góc AIB, và góc đó bằng 2 góc AxO và ByO. Như vậy, ta có:

∠AMB = 1/2 ∠AIB = ∠AxO + ∠ByO

Vì AxO và ByO là các góc vuông, nên ta có thể tính được góc M độ:

∠Mđộ = 90° - ∠AMB = 90° - (∠AxO + ∠ByO)

b) Ta có thể chứng minh MN = AM + BN bằng cách sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông AMI và tam giác vuông BNI.

Trong tam giác vuông AMI, ta có:

AM² = AI² - MI²

Trong tam giác vuông BNI, ta có:

BN² = BI² - NI²

Vì I nằm trên nửa đường tròn, nên ta có AI = BI = R. Kết hợp với điều kiện ta lấy I trên nửa đường tròn, ta có MI = NI. Như vậy, ta có:

AM² + BN² = AI² + BI² - 2MI²

= 2R² - 2MI²

MN² = 4MI²

Vì vậy, ta có:

MN² = 4MI² = 2R² - (AM² + BN²) = (AM + BN)²

Do đó, ta có MN = AM + BN.