a) Xét tứ giác AECD, có:

Hai đường chéo AC và DE cắt nhau tại O

O là trung điểm của AC (gt)

O là trung điểm của DE (E đối xứng với D qua O)

Suy ra tứ giác AECD là hình bình hành.

Ta lại có AD⊥BC⇒ˆADC=900AD⊥BC⇒ADC^=900

b) Vì AECD là hình chữ nhật nên AD = CD và AD // CD hay AD // BD.

Xét ΔABCΔABC cân tại A, có AD là đường cao nên AD cũng là đường là đường trung tuyến

⇒⇒D là trung điểm của BC.

⇒⇒BD = DC

Mà AD = DC

⇒⇒AD = DB

Xét ABDE có AD = DB và AD // BD nên ABDE là hình bình hành

Mặt khác I là trung điểm AD

c) Ta có: BD=DC=BC2=122=6cmBD=DC=BC2=122=6cm (D là trung điểm của BC)

Xét tam giác ADC có:

O là trung điểm AC

I là trung điểm của AD

⇒⇒ OI là đường trung bình tam giác ADC

⇒⇒OI // DC và OI=12DC=12.6=3cmOI=12DC=12.6=3cm.

Mà DC⊥ADDC⊥AD (gt)

⇒OI⊥AD⇒OI⊥AD

Xét ΔABDΔABD vuông tại D, có:

AB2 = AD2 + DB2 (định lý Py – ta – go)

102 = AD2 + 62

100 = AD2 + 36

AD2 = 100 – 36

AD2 = 64

AD = 8 cm.

Diện tích tam giác OAD là: