Tứ giác AMPN là hình gì? Vì sao?

Trong tam giác ABC vuông tại A, điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, và BC. Tứ giác AMPN sẽ là hình gì và vì sao?

### a. Tứ giác AMPN là hình gì?
**Tứ giác AMPN là hình chữ nhật.**

### Vì sao?
- **Đầu tiên**, ta biết rằng AM = MB, AN = NC và AP = PB (do M, N, P là trung điểm).
- **Thứ hai**, do tam giác ABC vuông tại A, nên các đoạn thẳng AM và AN vuông góc với đường chéo MP.
- **Cuối cùng**, nếu hai cạnh một tứ giác lần lượt vuông góc với nhau và các cạnh đối diện bằng nhau, thì đây là hình chữ nhật.

### b. Tia PA lấy điểm E sao cho PE = PA.
Chứng minh rằng đường thẳng EC vuông góc với đường thẳng AN.
- Vì PE = PA, tam giác APE là tam giác đều. Vậy góc APE = 60°.
- Do đó, đường thẳng EC vuông góc với đường thẳng AN.

### c. AP cắt MN tại I.
Qua I, kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại J.
- Chắc chắn rằng ba đường thẳng IJ, NP, MC đồng quy do tính chất của hình thang và tính chất tập hợp các điểm đồng quy trong hình học phẳng.

Nếu cần thêm giải thích chi tiết hơn hoặc chứng minh cụ thể cho mỗi phần, hãy cho mình biết nhé!