a) CMR: AIMB là hình thang.
- Xét tam giác ABC có:
I là trung điểm AC
M là trung điểm BC
=> IM là đường trung bình trong tam giác ABC
=> IM // và = 1/2 AB
Xét tứ giác AIMB có: IM // AB => tức giác AIMB là hình thang
b) CMR: AKCM là hình bình hành
- Do K thuộc đường thẳng qua A // BC => AK // BC
Do K thuộc MI kéo dài => MK // AB
Xét thức giác AKBM có:
AK // BC
MK// AB
=> Tứ giác AKBM là hình bình hành ( dhnb)
=> AK = BM mà BM = MC => AK = MC
Xét tứ giác AKCM có
AK = MC ( cmt)
AK // MC ( do AK // BM) 
=> tứ giác AKCM là hình bình hành (dhnb)
c) Để AKCM là hình chữ nhật 
<=> 2 đường chéo AC = KM 
mà AKBM là hình bình hành ( cm b ) nên KM = AB
<=> AB = KM = AC
Xét tam giác ABC có:
AB = AC ( = KM) 
=> Tam giác ABC cân tại A
Vậy để tứ gisc AKCM là hình chữ nhật thì tam giác ABC phải cân tại A
d) Tính Diện tích tam giác AMC
Diện tích tam giác AMC = 1/2 . AH . MC = 1/2 . 4. 3 = 6 ( đơn vị diện tích )