Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a)
MI⊥AB⇒ˆAIM=90o��⊥��⇒���^=90�
MK⊥AC⇒ˆMKA=90o��⊥��⇒���^=90�
Xét tứ giác AIMK���� có:
ˆAIM+ˆMKA=90o+90o=180o���^+���^=90�+90�=180�mà hai góc này ở vị trí đối đỉnh.
Suy ra tứ giác AIMK���� nội tiếp đường tròn đường kính (AM)(��)
b)
Xét tứ giác KMPC���� ta có:
ˆMPC=90o���^=90� (MP⊥BC)
ˆMKC=90o���^=90� (MK⊥AC)
⇒ˆMPC+ˆMKC=180o⇒���^+���^=180� mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
⇒⇒ tứ giác KMPC���� nội tiếp nội tiếp đường tròn đường kính (MC)(��)
⇒ˆMPK=ˆMCK⇒���^=���^ (1) (2 góc nội tiếp cùng chắng cung MK của tứ giác KMPC)
ˆMCK=ˆMBC���^=���^ (2) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắng cung CM của (O))
Từ (1) và (2) ⇒ ˆMPK=ˆMBC���^=���^ (đpcm) (3)
c)
Xét tứ giác PBMI���� ta có:
ˆBPM=90o���^=90� (MP⊥BC)
ˆBIM=90o���^=90� (MI⊥BA)
⇒ˆBPM+ˆBIM=180o⇒���^+���^=180� mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
⇒⇒ tứ giác PBMI���� là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính (BM)(��)
⇒ˆMIP=ˆMBC⇒���^=���^ (4) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MP của tứ giác PBMI)
Từ (3) và (4) ⇒ˆMIP=ˆMPK⇒���^=���^ (*)
Ta có:
ˆPMI+ˆPBI=180o���^+���^=180�
ˆPMK+ˆPCK=180o���^+���^=180�
mà ˆABC=ˆACB���^=���^
Từ ba điều trên suy ra ˆPMK=ˆPMI���^=���^ (**)
Xét ΔMIP và ΔMPK ta có:
ˆPMK=ˆPMI���^=���^ (chứng minh từ (**))
ˆMIP=ˆMPK���^=���^ (chứng minh từ (*))
⇒ΔMIP∼ΔMPK⇒Δ���∼Δ���
⇔MIMP=MPMK⇔����=���� (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇔MP2=MI.MK⇔��2=��.��
⇒MI.MK.MP=MP3⇒��.��.��=��3
⇒MI.MK.MP⇒��.��.�� lớn nhất ⇔⇔ MP�� lớn nhất
DựngOD⊥BC,MO∩BC=E⇒OD��⊥��,��∩��=�⇒��cố định
⇒MP≤ME⇒��≤��
⇒OD≤OE⇒��≤��
⇒MP+OD≤ME+OE=MO⇒��+��≤��+��=��
⇒MP≤MO−OD=R−OD⇒MP⇒��≤��−��=�−��⇒��lớn nhất khi MP=R−OD��=�−��
⇒M⇒� nằm chính giữa cung nhỏ BC��.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
FB group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
FB page: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |