Theo đề bài, x;y là số tự nhiên nên x;y ∈ N.

Phân tích đề bài, ta có: 2^x + 6y = 112.

Dễ thấy 2^x phải chẵn (Do 6y và 112 đều chẵn nên 112 – 6y chẵn).

Vậy x khác 0 do 2^0 lẻ. Mà 0 là số tự nhiên bé nhất nên 0 < x.

=> 1 ≤ x.

Xét chia hết cho 3: Ta có: 6y chia hết cho 3, 112 chia 3 dư 1 nên 2x chia 3 dư 1.

Với x lẻ thì 2^x chia 3 dư 2, còn với x chẵn thì 2^x chia 3 dư 1 nên x chẵn.

Xét giới hạn của 2x: 2^x ≤ 112.

2^6 = 64 < 112; 2^7 = 128 > 112.

=> x ≤ 6.

Từ trên, ta có: 1 ≤ x ≤ 6.

Mà x chẵn (chứng minh trên) nên x ∈ {2;4;6}.

Nếu x = 2 thì 2² + 6y = 112 nên 6y = 112 – 4 = 108.

y = 108/6 = 18.

Nếu x = 4 thì 2^4 + 6y = 112 nên 6y = 112 – 16 = 96.

y = 96/6 = 16.

Nếu x = 6 thì 2^6 + 6y = 112 nên 6y = 112 – 64 = 48.

y = 48/6 = 8.

Vậy các cặp số {x;y} tương ứng là: {2;18}, {4;16}, {6;8}.