Gọi ước chung lớn nhất của n+2 và n+ 3 là d
n + 2 ⋮ d ; n+ 3 ⋮ d => 2 ⋮ d => d = 1; vậy n+2 và n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau .(đpcm)
gọi ước chung lớn nhất của 2n+ 3 và 3n + 5 là k thì 
2n+ 3 ⋮k ; 3n+ 5 ⋮ k
6n + 9 ⋮ k ; 6n + 10 ⋮ k
=> k = 1 vậy 2n+3 và 3n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)