Ta có: n+4= (n+1)+3

Để:  (n+4 ) ⋮ (n+1)hay (n+1+3 ) ⋮ (n+1)Mà : (n+1 ) ⋮ (n+1)  (đúng với ∀n)⇒3⋮ (n+1)⇒(n+1) ∈ Ư(3)n+4  ⋮ n+1hay n+1+3  ⋮ n+1Mà : n+1  ⋮ n+1  (đúng với ∀n)⇒3⋮ n+1⇒n+1 ∈ Ư(3)

Lại có: Ư(3)={1;3}

TH1:  n+1=1  

=> n=0

TH2:  n+1=3

=>   n=2

vậy n ∈ {0;2} thì  (n+4 ) ⋮(n+1)∈ 0;2 thì  n+4  ⋮n+1 
b,Ta có M= 5+5^2+5^3_+...+5^80
=> 5M=5^2+5^3+...+5^81
Từ đó ta có
5M-M=(5^2+5^3+...+5^81)-(5+5^2+5^3_+...+5^80)
4M=5^81-5
M= ( 5^81-5) : 4
Vậy M=...
C,Từ phần b ta có: 
4M=5^81-5
=> 4M+5=5^81-5+5
4M+5=5^81
MÀ 5^81 chia hết cho 5^80 ( vì............)
Vậy 4M+5 chia hết cho 5^80