a, Tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân:

a + b =  b + a ; a.b = b.a

• Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không đổi.
• Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không đổi.

b. Tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân:

(a + b) + c = a + (b + c); (a.b).c = a.(b.c);

• Muốn cộng môt tổng hai số với một số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của hai số thứ hai và thứ ba.
• Muốn nhân một tích hai số với một số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba.

c. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

Với mọi a,b,c  ∈ Z : a.(b + c) = ab + ac;

Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng các kết quả lại.

Tính chất trên cũng đúng đối với phép trừ : a.(b – c) = ab – ac.

Phép cộng : giao hoán : a+b=b+a , kết hợp : a+b+c = (a+b)+c=a+(b+c) , cộng với 0 : a+0=0+a=a

- Phân phối của phép nhân đối với phép cộng : a(b+c)=a.b+b.c

- Phép nhân : giao hoán : a.b=b.a , kết hợp : a.b.c=a(b.c)=(a.b).c , nhân với 1 : a.1=1.a=a