trước hết cần chú ý rằng mọi số tự nhiên đều viết được dưới 1 trong 3 dạng: 3k, 3k +1 hoặc 3k +2(với k là số tự nhiên) 
+) nếu p = 3k vì p là số nguyên tố nên k = 1 => p = 3 => p+10 = 13 là số nguyên tố; p+14 = 17 là số nguyên tố (1) 
+) nếu p = 3k +1 => p +14 = 3k+1+14 = 3k+15 = 3(k+5) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số (loại vì không thỏa mẫn điều kiện đề bài) (2) 
+) Nếu p=3k+2 => p+10 = 3k+2+10 = 3k+12 = 3(k+4) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số (loại vì không thỏa mẫn điều kiện đề bài) (3) 
từ (1), (2), (3) suy ra p=3 là giá trị cần tìm.

p=2 thì p+10=12 là hợp số (loại) 
p=3 thì p+10=13 là số nguyên tố 
            p+14=17 là số nguyên tố 
               Chọn p=3 (1) 
Vì p>3 => p không chia hết cho 3
=>p=3k+1; p=3k+2 (k∈Z)
p=3k+1 thì p+14=3k+1+14=3k+15=3(k+5)
Vì 3(k+5) chia hết cho 3 và p+14>3 => p+14 là hợp số (2)
p=3k+2 thì p+10=3k+2+10=3k+12=3(k+4)
Vì 3(k+4) chia hết cho 3 và p+10>3=> p+10 là hợp số (3)
Từ (1);(2);(3)=> chọn p=3
Vậy p=3 để p+10 và p+14 đều là số nguyên tố