----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu 3. (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm C thuộc đường tròn sao cho
AC>BC (điểm C khác A và B). Kẻ CH vuông góc AB tại H, kẻ OI vuông góc AC tại I
a) Chứng minh: 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc đường tròn.
b) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O; R); tia OI cắt Ax tại M. Chứng minh rằng:
OLOM=R2 và ΔΗΜΟ
đồng dạng AHCB
c) Gọi K là giao điểm của BM và CH. Chứng minh rằng: KC=KH.
d) Giả sử (O; R) cố định; điểm C thay đổi trên đường tròn nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện
đề bài. Xác định vị trí của điểm C để chu vi tam giác OHC đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị
lớn nhất đó?
Câu 4. (0,5 điểm ) Cho x, y là 2 số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
x+y
√√x(2x+y)+ √(2y + x)